Description
Descrição geral:
Math Pursuit Puzzle é um aplicativo educacional que explora o clássico problema das curvas de perseguição. A proposta é apresentar, de forma visual e interativa, trajetórias geradas quando animais (ou sprites) perseguem uns aos outros, a partir dos vértices de polígonos regulares ou ao longo de um mesmo segmento.
O app permite que o usuário:
Escolha diferentes modos de perseguição:
Triângulo – três sprites posicionados nos vértices de um triângulo equilátero;
Quadrado – quatro sprites posicionados nos vértices de um quadrado;
Dupla – perseguição entre dois sprites no mesmo eixo (um perseguindo o outro).
Ative ou desative o registro gráfico das trajetórias (“Desenhe padrões”), o que permite:
visualizar as linhas de perseguição formando padrões coloridos;
ou observar apenas o movimento dinâmico dos sprites.
Controlar a velocidade da simulação por meio de um controle deslizante.
Redefinir cor do caminho e alterar o sprite (“Trocar Sprite”), favorecendo o aspecto lúdico.
O objetivo principal é oferecer um ambiente intuitivo para que alunos de diferentes níveis compreendam:
como funcionam as curvas de perseguição;
como a geometria e o cálculo podem ser usados para descrever movimentos;
como algoritmos simples, repetidos passo a passo, geram padrões complexos.
4. Fundamentos matemáticos (PT)
Geometria de polígonos regulares
Triângulo equilátero e quadrado definidos por vértices igualmente espaçados.
Distância entre sprites diminuindo de forma simétrica.
Curvas de perseguição
Cada sprite move-se em direção ao próximo, mantendo a mesma velocidade.
Em termos contínuos, o modelo pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais; aqui, o app aproxima por passos discretos, adequados ao ensino fundamental/médio.
Cálculo e discretização
A cada passo, são recalculadas as posições dos sprites, criando uma simulação numérica simples e visualmente rica.
Padrões geométricos emergentes
As trajetórias formam espirais e curvas suaves que convergem para o centro da figura.
Quando o registro de padrões está ativado, o aluno percebe:
simetria;
repetição;
convergência das trajetórias.
5. Learning outcomes / Objetivos de aprendizagem
Os alunos podem:
Visualizar, em tempo real, problemas clássicos de matemática recreativa.
Compreender conceitos de movimento relativo, trajetória e convergência.
Discutir a diferença entre modelo contínuo (equações diferenciais) e simulação discreta (passos computacionais).
Relacionar matemática, programação e artes visuais, alinhando-se ao enfoque STEAM.
Explorar variações do problema, formulando novas questões:
E se as velocidades forem diferentes?
E se os polígonos tiverem mais lados?
E se o ponto alvo se mover?
6. Integração com IA 2.0 / STEAM
O aplicativo é também uma vitrine para o potencial da IA 2.0 na educação:
Demonstra como simulações interativas podem ser co-projetadas por pesquisadores humanos e sistemas de IA generativa.
Incentiva professores e estudantes a criarem novas atividades, usando GenAI para:
propor variações de problemas;
gerar roteiros de aula;
criar desafios e materiais de apoio.
7. Público-alvo
Estudantes do ensino fundamental II, médio e superior inicial, em disciplinas de Matemática, Física ou Computação.
Professores interessados em recursos digitais para ensino investigativo.
Curiosos e entusiastas de matemática recreativa.
8. Sugestões de uso em sala de aula
Exploração guiada: o professor demonstra cada modo (Triângulo, Quadrado, Dupla) e lança perguntas abertas sobre o que os alunos observam.
Coleta de dados: medir tempos aproximados até o encontro dos sprites, número de voltas, etc.
Conexão com equações: para turmas mais avançadas, escrever o sistema de EDOs que modela o problema e comparar com a simulação.
Criação de desafios: pedir que os estudantes proponham novas histórias (gatos x ratos, drones, robôs) preservando a estrutura matemática.